Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 20, а его об­ра­зу­ю­щая равна 8. Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра, уда­ле­но от неё на рас­сто­я­ния, рав­ное 12. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим се­че­ние ци­лин­дра плос­ко­стью, па­рал­лель­ной ос­но­ва­нию. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка AOH по­лу­ча­ем:

 AH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те минус OH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 в квад­ра­те минус 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 256 конец ар­гу­мен­та = 16.

От­рез­ки AO и OB равны как ра­ди­у­сы, по­это­му пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AOH и BOH равны по двум ка­те­там. От­сю­да  AH = HB = 16. Сле­до­ва­тель­но,  AB = 2AH = 32. Пло­щадь се­че­ния  — пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 32 и 8:  S = 32 умно­жить на 8 = 256.

 

Ответ: 256.


-------------
Дублирует задание № 511446.
Источники: