Решение. Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9. Признак делимости на 5: число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра — нуль или 5. Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. Используя признак делимости на 5, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны, получаем, что на конце числа обязательно должен быть нуль. Учитывая, что все цифры искомого числа должны быть различны, получим, что условию задачи удовлетворяют числа 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640.
Ответ: 4680, или 4860, или 6480, или 6840, или 8460, или 8640.
ИЛИ
Число A состоит из цифр 1, 3, 6, 8, 
поэтому число B — четное и оканчивается на 2 или 6. Если число B оканчивается цифрой 2, то число A может оканчиваться на 1 или 6; если число B оканчивается цифрой 6, то число A может оканчиваться на 3 или 8. Число должно быть больше 1500. Этим условиям удовлетворяют числа 1638, 1683, 1836, 1863, 3168, 3186, 3618, 3681, 3816, 3861.
Ответ: 1638, или 1683, или 1836, или 1863, или 3168, или 3186, или 3618, или 3681, или 3816, или 3861.
ИЛИ
Число делится на 12, поэтому делится на 3 и на 4. Следовательно, сумма его цифр делится на 3 и число, образованное последними двумя его цифрами, делится на 4. Пусть искомое число имеет вид 
тогда условия задаются системой:
Только один набор цифр является решением третьего уравнения, а именно 
Из этих значений d может принимать только значение 2, иначе последнее уравнение не будет иметь решений. Остальные цифры могут принимать любые из оставшихся значений.
Выпишем все подходящие числа: 1152, 1512, 5112.
Ответ: 1152, или 1512, или 5112.
Приведем другое решение.
Пусть искомое число имеет вид 
Число 10 имеет 4 натуральных делителя — 1, 2, 5 и 10. Число 10 не может быть цифрой числа, поэтому искомое число состоит из цифр 1, 2, 5 и 1 — других способов удовлетворить условию о произведении суммы цифр нет. Число кратно 12, а потому кратно 4, то есть число, образованное двумя его последними цифрами, должно быть кратно 4. Таких вариантов два — 12 или 52. Всем описанным условиям удовлетворяют только числа 1152, 1512 и 5112.
ИЛИ
Число делится на 22 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 11. Число делится на 2, если его последняя цифра чётная, то есть число чётное — вычеркнем последнюю цифру. Теперь используем признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, которые стоят на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Вычеркнув цифры соответствующим образом, можно получить числа 45 342, 45 452 и 53 152, которые удовлетворяют всем условиям.
Ответ: 45 342, или 45 452, или 53 152.
PDF-версии: 