РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

ИЛИ

К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

ИЛИ

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

ИЛИ

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h  =  50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение. Найдем объём воды в баке после погружения детали, уровень воды прямо пропорционален объему:

$V_2 = 1,6V_1 = 1,6 умножить на 10 = 16 л.$

Таким образом, при погружении детали в бак объём воды увеличился на $V_2 минус V_1 = 16 минус 10 = 6 л,$ что и является объёмом детали. В кубических сантиметрах  — $6 умножить на 1000 = 6000 см в кубе .$

Ответ: 6000.

ИЛИ

У куба 6 граней, у правильной четырехугольной пирамиды  — 5 граней. На месте склеивания верхней грани куба и нижней грани пирамиды грани не будет. Следовательно, у получившегося многогранника $6 плюс 5 минус 1 минус 1 = 9$ граней.

Ответ: 9.

ИЛИ

Площадь поверхности данной детали есть сумма площади поверхности двух многогранников: со сторонами 4, 4, 1 и со сторонами 2, 1, 4 за вычетом 2 площадей прямоугольников со сторонами 2 и 4, потому что данная площадь учитывается два раза при сложении площадей многогранников, а, как видно из рисунка, ее в итоговой детали нет. Получаем:

$S = 2 левая круглая скобка 4 умножить на 4 плюс 4 умножить на 1 плюс 4 умножить на 1 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 умножить на 1 плюс 2 умножить на 4 плюс 1 умножить на 4 правая круглая скобка минус 2 умножить на 2 умножить на 4 = 2 левая круглая скобка 16 плюс 4 плюс 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс 8 плюс 4 правая круглая скобка минус 16 =$
$= 2 умножить на 24 плюс 2 умножить на 14 минус 16 = 48 плюс 28 минус 16 = 48 плюс 12 = 60.$ $S = 2 левая круглая скобка 4 умножить на 4 плюс 4 умножить на 1 плюс 4 умножить на 1 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 умножить на 1 плюс 2 умножить на 4 плюс 1 умножить на 4 правая круглая скобка минус 2 умножить на 2 умножить на 4 =$
$= 2 левая круглая скобка 16 плюс 4 плюс 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс 8 плюс 4 правая круглая скобка минус 16 =$
$= 2 умножить на 24 плюс 2 умножить на 14 минус 16 = 48 плюс 28 минус 16 = 48 плюс 12 = 60.$ $S =$
$= 2 левая круглая скобка 4 умножить на 4 плюс 4 умножить на 1 плюс 4 умножить на 1 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 умножить на 1 плюс 2 умножить на 4 плюс 1 умножить на 4 правая круглая скобка минус 2 умножить на 2 умножить на 4 =$
$= 2 левая круглая скобка 16 плюс 4 плюс 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс 8 плюс 4 правая круглая скобка минус 16 =$
$= 2 умножить на 24 плюс 2 умножить на 14 минус 16 =$
$= 48 плюс 28 минус 16 = 48 плюс 12 = 60.$

Ответ: 60.

ИЛИ

Объём воды, налитой в цилиндр высотой h и радиусом r, равен  $Пи r в квадрате h.$ Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 2,5 раза при неизменном объёме уровень воды уменьшится в  $2,5 в квадрате = 6,25$  раза. Таким образом, в другом сосуде уровень воды окажется равным 8 см.

Ответ: 8.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	536936	6000\|9\|60\|8

Ключ