ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 533221 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ

А)  K

Б)  L

В)  M

Г)  N

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1)  −4

2)  3

3)   $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

4)  −0,5

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

ИЛИ

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси  — крутящий момент в Н · м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  0–500 об./мин.

Б)  1000–2500 об./мин.

В)  2500–4000 об./мин.

Г)  4000–6000 об./мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется

2)  при увеличении числа оборотов крутящий момент уменьшается

3)  при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента

4)  при увеличении числа оборотов крутящий момент не превышает 20 H · м на всем интервале

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

ИЛИ

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [–1; 1].

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

А)

Б)

В)

Г)

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  на отрезке [–1; 1] функция убывает

2)  на отрезке [–1; 1] функция имеет точку максимума

3)  на отрезке [–1; 1] функция имеет точку минимума

4)  на отрезке [–1; 1] функция возрастает

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	Б	В	Г

Спрятать решение

Решение.

Пусть угол, который составляет касательная с положительным направлением оси абсцисс, равен α, а угловой коэффициент касательной равен k. Тогда:

α	k
$альфа =0 градусов$	$k=0$
$0 градусов меньше альфа меньше 45 градусов$	$0 меньше k меньше 1$
$альфа =45 градусов$	$k=1$
$45 градусов меньше альфа меньше 90 градусов$	$k больше 1$
$90 градусов меньше альфа меньше 135 градусов$	$k меньше минус 1$
$альфа =135 градусов$	$k= минус 1$
$135 градусов меньше альфа меньше 180 градусов$	$минус 1 меньше k меньше 0$

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Таким образом, получаем соответствие: А  — 2, Б  — 1, В  — 4, Г  — 3.

Ответ: 2143.

ИЛИ

На интервале 0–500 об./мин. при увеличении числа оборотов крутящий момент не превышает 20 H · м на всем интервале.

На интервале 1000–2500 об./мин. при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента.

На интервале 2500–4000 об./мин. при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется.

На интервале 4000–6000 об./мин. при увеличении числа оборотов крутящий момент уменьшается.

Таким образом, получаем соответствие: A  — 4, Б  — 3, В  — 1, Г  — 2.

Ответ: 4312.

ИЛИ

Рассмотрим каждую из характеристик.

1)  На отрезке [–1; 1] функция убывает. Убывающая функция на графике Б

2)  На отрезке [–1; 1] функция имеет точку максимума. Точку максимума имеет функция А.

3)  На отрезке [–1; 1] функция имеет точку минимума. Точку минимума имеет функция Г.

4)  На отрезке [–1; 1] функция возрастает. Возрастающая функция на графике В.

Ответ: 2143.

Источники:

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120911;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Базовый уровень.

Спрятать решение · Помощь