Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 532799
i

В ромбе ABCD диа­го­наль AC = 30, сто­ро­на AB = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те тан­генс угла BAC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В тре­уголь­ни­ке ABC по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

ко­си­нус \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: AC в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те минус BC в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на AB умно­жить на AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 900 плюс 306 минус 306, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 30 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 900, зна­ме­на­тель: 180 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда

тан­генс \angle BAC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те \angle BAC конец дроби минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = 0,6.

Ответ: 0,6.

Источник: ЕГЭ−2025. До­сроч­ная волна 28.03.2025. (ва­ри­ант ФИПИ)
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025