Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 527844
i

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 33, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и нечётны. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если число де­лит­ся на 33, то оно долж­но де­лить­ся на 3 и на 11. За­ме­тим, что число со­сто­ит из раз­лич­ных нечётных цифр. По­сколь­ку оно долж­но де­лить­ся на 11, сумма его цифр, сто­я­щих на чётных ме­стах, долж­на быть равна сумме его цифр, сто­я­щих на нечётных ме­стах. Также общая сумма цифр числа долж­на быть крат­на 3. Зна­чит, в числе нет цифры 1, по­сколь­ку не­воз­мож­но будет вы­пол­нить усло­вие де­ли­мо­сти на 11. Тогда число будет со­сто­ять из цифр 3, 5, 7 и 9. За­ме­тим, что пары чисел 5 и 7, 3 и 9 дают оди­на­ко­вую сумму, рав­ную 12. Сумма этих четырёх чисел крат­на 3. Таким об­ра­зом, под­хо­дят сле­ду­ю­щие числа: 3597, 3795, 5379, 5973, 7359, 7953, 9537, 9735.

 

Ответ: 3597, 3795, 5379, 5973, 7359, 7953, 9537, 9735.


-------------
Дублирует задание № 522695.
Источник: ЕГЭ по по ба­зо­вой ма­те­ма­ти­ке 27.03.2023. До­сроч­ная волна