Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 249. Какое число было загадано?
Числа А, В и С могут быть равны 6, 7 или 8.
Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 249 или Х · А = 249 + (С – В). Рассмотрим различные случаи.
1) С – В = 0 (6 – 6 = 0, 7 – 7 = 0 или 8 – 8 = 0), тогда Х · А = 249. Число 249 не делится нацело на 6, на 7 и на 8, значит, этот случай не подходит.
2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 8 – 7 = 1), тогда Х · А = 250. Число 250 не делится нацело на 6, на 7 и на 8, значит, этот случай не подходит.
3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 7 – 8 = –1), тогда Х · А = 248. Число 248 делится нацело на А = 8, значит, Х = 31.
4) С – В = 2 (8 – 6 = 2), тогда Х · А = 251. Число 251 не делится нацело на 6, на 7 и на 8, значит, этот случай не подходит.
5) С – В = –2 (6 – 8 = –2), тогда Х·А = 247. Число 247 не делится нацело на 6, на 7 и на 8, значит, этот случай не подходит.
Ответ: 31.