СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
Математика базового уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 20 № 510736

Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Решение.

Пусть ученик дал правильных ответов, неправильных ответов и на вопросов не ответил. Тогда

За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный (−10), за неосвещенный вопрос — 0 очков. Поэтому:

Отсюда имеем:

Так как число делится на 7, то и 10y делится на 7. Рассмотрим два случая.

Если тогда то есть Тогда из первого уравнения:

Если тогда то есть количество правильно отвеченных вопросов Это противоречит условию задачи.

Таким образом, ученик правильно ответил на 16 вопросов.

 

Ответ: 16.


Аналоги к заданию № 510736: 510756 514753 514773 514797 514820 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на смекалку
Спрятать решение · ·
Анастасия Кириенко 29.05.2018 16:46

Данное задание имеет другой способ решения, более быстрый, до которого может дойти большое количество учащихся, которые не додумаются составить систему. Простой подбор:

7*6=42

и 10*4=40.

Значит, ученик мог дать 6 верных ответов и 4 не верных. Это укладывается в условие задачи. Прошу принять это к сведению.

Севда 29.05.2018 19:13

Добрый день, предлагаю другое решение. Если ученик набрал 42 очка и известно, что он ошибался, значит, мы можем себе представить, что он мог набрать +10 очков. Алгоритм такого типа задания таков: к конечному очку дополняем те очки, которые списывались, считаем, пока не получим число, делящееся без остатка на очко за правильный ответ. Итак, постоянно прибавляем 10 и сумму делим на 7. Выходит, что 42+10=52

1)52/7= не целое число

2) 62/7= не целое число

...

n) 112/7=16 - это и будет верный ответ