СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
≡ математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 20 № 510736

Список за­да­ний вик­то­ри­ны со­сто­ял из 25 вопросов. За каж­дый пра­виль­ный ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 10 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал ученик, на­брав­ший 42 очка, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?

Решение.

Пусть ученик дал правильных ответов, неправильных ответов и на вопросов не ответил. Тогда

За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный (−10), за неосвещенный вопрос — 0 очков. Поэтому:

Отсюда имеем:

Так как число делится на 7, то и 10y делится на 7. Рассмотрим два случая.

Если тогда то есть Тогда из первого уравнения:

Если тогда то есть количество правильно отвеченных вопросов Это противоречит условию задачи.

Таким образом, ученик правильно ответил на 16 вопросов.

 

Ответ: 16


Аналоги к заданию № 510736: 510756 514753 514773 514797 514820 Все

Спрятать решение · ·
Анастасия Кириенко 29.05.2018 16:46

Данное задание имеет другой способ решения, более быстрый, до которого может дойти большое количество учащихся, которые не додумаются составить систему. Простой подбор:

7*6=42

и 10*4=40.

Значит, ученик мог дать 6 верных ответов и 4 не верных. Это укладывается в условие задачи. Прошу принять это к сведению.

Севда 29.05.2018 19:13

Добрый день, предлагаю другое решение. Если ученик набрал 42 очка и известно, что он ошибался, значит, мы можем себе представить, что он мог набрать +10 очков. Алгоритм такого типа задания таков: к конечному очку дополняем те очки, которые списывались, считаем, пока не получим число, делящееся без остатка на очко за правильный ответ. Итак, постоянно прибавляем 10 и сумму делим на 7. Выходит, что 42+10=52

1)52/7= не целое число

2) 62/7= не целое число

...

n) 112/7=16 - это и будет верный ответ