Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 509649

Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l_c= дробь, числитель — 1, знаменатель — { a плюс b} корень из { ab((a плюс b) в степени 2 минус c в степени 2 )}. Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b = 9, c = 4 корень из 6 .

Решение.

Найдём длину биссиктрисы:

 

l_c= дробь, числитель — 1, знаменатель — { a плюс b} корень из { ab((a плюс b) в степени 2 минус c в степени 2 )} равносильно l_c= дробь, числитель — 1, знаменатель — a плюс b корень из { ab(a в степени 2 плюс 2ab плюс b в степени 2 минус c в степени 2 )} равносильно

 

 равносильно l_c= дробь, числитель — 1, знаменатель — { a плюс b} корень из { a в степени 3 b плюс 2a в степени 2 b в степени 2 плюс ab в степени 3 минус abc в степени 2 } равносильно l_c= дробь, числитель — 1, знаменатель — { 12} корень из { 3 в степени 3 умножить на 9 плюс 2 умножить на 3 в степени 2 умножить на 9 в степени 2 плюс 3 умножить на 9 в степени 3 минус 3 умножить на 9 умножить на (4 корень из 6 ) в степени 2 } равносильно

 

 равносильно l_c= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 корень из { 27 плюс 162 плюс 243 минус 288} равносильно l_c= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 корень из { 144} равносильно l_c= дробь, числитель — 12, знаменатель — 4 равносильно l_c=3.

 

Ответ: 3.

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами