ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 № 507898 Добавить в вариант

Точки O(0; 0), A(11; −4), B(11; 12) , C(0; 16) являются вершинами четырёхугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Спрятать решение

Решение.

Найдём стороны четырёхугольника по теореме Пифагора:

$BA= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 11 минус 11 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 12 минус левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =16,$ $OC= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 0 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 16 минус 0 правая круглая скобка в квадрате =16,$

$CB= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 11 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 12 минус 16 правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента ,$ $OA= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 11 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка минус 4 плюс 0 правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента .$

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка OB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

$x= дробь: числитель: 11 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби =5,5,$ $y= дробь: числитель: 12 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Ответ: 5,5.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь