Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 № 507053
i

Най­ди­те наи­мень­шее трёхзнач­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 2 даёт оста­ток 1, при де­ле­нии на 3 даёт оста­ток 2, при де­ле­нии на 5 даёт оста­ток 3 и ко­то­рое за­пи­са­но тремя раз­лич­ны­ми нечётными циф­ра­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число при де­ле­нии на 2 даёт оста­ток 1, сле­до­ва­тель­но, оно нечётное. При де­ле­нии на 3 число даёт оста­ток 2, то есть число имеет вид \overline 3k плюс 2. При де­ле­нии на 5 число даёт оста­ток 3, то есть число имеет вид 5m плюс 3, то есть число может окан­чи­вать­ся либо на трой­ку, либо на восьмёрку. Число нечётное, сле­до­ва­тель­но, может окан­чи­вать­ся толь­ко на трой­ку. Учи­ты­вая, что число окан­чи­ва­ет­ся на 3: \overline3k плюс 2=\overline10n плюс 3 боль­ше или равно 100 Пе­ре­би­рая зна­че­ния n, что при n=17 по­лу­ча­ем число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи. Это число 173.

 

Ответ: 173.

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко. 2015 г.
Sean Paul 06.04.2016 07:15

n=11. Наи­мень­шее число же надо найти. 113 де­лит­ся на 3 с остат­ков 2 и де­лит­ся на 5 с остат­ком 3.

Борис Синицын

А также, в за­пи­си этого числа все цифры долж­ны быть раз­лич­ны­ми.

Алина Михайлова 15.04.2016 11:37

143 - наи­мень­шее трех­знач­ное число и он же яв­ля­ет­ся от­ве­том. Не так?

Борис Синицын

В усло­вии тре­бу­ют найти число за­пи­сан­ное тремя раз­лич­ны­ми нечётными циф­ра­ми.