РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип 19 № 506382 Добавить в вариант

Источники:

Пробный экзамен Санкт-Петербург 11.04.2017. Вариант 2;

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120914.

Числа и их свойства. Цифровая запись числа

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 3627. Приведите ровно один пример такого числа.

Решение. Пусть число имеет вид $abcd.$ Тогда условие записывается так:

$система выражений 1000a плюс 100b плюс 10c плюс d = 1000d плюс 100c плюс 10b плюс a плюс 3627,0 меньше или равно a, b, c, d меньше или равно 9, d mod 5 = 0. конец системы$

Так как первая цифра числа не может быть 0, то $d = 5.$

Преобразовав уравнение, получим: $999 левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка плюс 90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка = 3627.$

Так как второе слагаемое слева делится на 10, то 7 в разряде единиц в этой сумме можно получить только через первое слагаемое. То есть $a минус d$ равно или 3, или −7. Но так как d равно 5, то $a минус d$ может быть только 3. То есть $a = 8.$

Перепишем уравнение, подставив a и d и преобразовав: $90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка = 630.$ То есть $b минус c = 7.$ Откуда

$совокупность выражений b = 9, c = 2,b = 8, c = 1,b = 7, c = 0. конец совокупности$

Таким образом, числа, удовлетворяющие условиям задачи: 8925, 8815, 8705.

Ответ: 8925; 8815 или 8705.

Ответ: 8925|8815|8705

506382

8925|8815|8705

Источники:

Пробный экзамен Санкт-Петербург 11.04.2017. Вариант 2;

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120914.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506382	8925\|8815\|8705