ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 502311 Добавить в вариант

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Спрятать решение

Решение.

Если в банк под p процентов годовых положена сумма $S_0,$ то через n лет она станет равной $S_n=S_0 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка в степени n .$ Поэтому клиент А. за два года получил $S_2=6200 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка в квадрате$  руб., а клиент B. за год получил $S_1=6200 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка .$ По условию, $S_2 минус S_1=682,$ откуда имеем:

$6200 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка в квадрате минус 6200 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка =682 равносильно 6200 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,01p минус 1 правая круглая скобка =682 равносильно$ $6200 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка в квадрате минус 6200 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка =682 равносильно$
$равносильно 6200 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,01p минус 1 правая круглая скобка =682 равносильно$ $равносильно 62p левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка =682 равносильно p левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка =11 равносильно p в квадрате плюс 100p минус 1100=0 = совокупность выражений p=10,p= минус 110. конец совокупности$

Таким образом, банк начислял 10 процентов годовых.

Ответ: 10.

Спрятать решение · Помощь