Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 № 501189
i

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки K и М  — се­ре­ди­ны ребер CD и ВС со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния AВС.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть OC \cap KM =H. По­сколь­ку OH  — про­ек­ция SH на плос­кость ABC и KM \perp OH, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах SH\perp KM. По­сколь­ку OH \perp KM, SH \perp KM, угол \widehatOHS яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми SMK и ABC. Тогда

тан­генс \widehatOHS= дробь: чис­ли­тель: SO, зна­ме­на­тель: OH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: SO, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби OC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6,5.

Ответ: 6,5.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025