ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 № 500955 Добавить в вариант

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М  — середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $OC \cap KM =H.$ Поскольку $OH=пр_ABCSH$ и $KM \perp OH$ по теореме о трех перпендикулярах $SH\perp KM.$ Поскольку $OH \perp KM , SH \perp KM$ угол $\widehatOHS$ является линейным углом двугранного угла между плоскостями SMK и $ABC.$ Тогда

$тангенс \widehatOHS= дробь: числитель: SO, знаменатель: OH конец дроби = дробь: числитель: SO, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби OC конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби =6,5.$

Ответ: 6,5.

Спрятать решение · Помощь