Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 500894
i

При тем­пе­ра­ту­ре 0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка C рельс имеет длину l_0=12 м. При воз­рас­та­нии тем­пе­ра­ту­ры про­ис­хо­дит теп­ло­вое рас­ши­ре­ние рель­са, и его длина, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну l левая круг­лая скоб­ка t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =l_0 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс альфа умно­жить на t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , где  альфа =1,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка C пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка − ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния, t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка − тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия). При какой тем­пе­ра­ту­ре рельс удли­нит­ся на 3,6 мм? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Цель­сия.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­мень­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства l левая круг­лая скоб­ка t гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка минус l_0 боль­ше или равно 3,6 мм при за­дан­ных зна­че­ни­ях длины l_0=12 м и ко­эф­фи­ци­ен­та теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния  альфа =1,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка гра­ду­сов C пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :

 

l левая круг­лая скоб­ка t гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка минус l_0 боль­ше или равно 3,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но l_0 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс альфа умно­жить на t гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка минус l_0 боль­ше или равно 3,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но l_0 альфа t гра­ду­сов боль­ше или равно 3,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 12 умно­жить на 1,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка t гра­ду­сов боль­ше или равно 3,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но t гра­ду­сов боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 14,4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но t гра­ду­сов боль­ше или равно 25 гра­ду­сов C.

По­это­му рельс удли­нит­ся на 3,6 мм при тем­пе­ра­ту­ре 25 гра­ду­сов C.

 

Ответ: 25.