Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 43873
i

Груз мас­сой 0,8 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не со ско­ро­стью, ме­ня­ю­щей­ся по за­ко­ну  v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0,9 синус Пи t, где t  — время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза, из­ме­ря­е­мая в джо­у­лях, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где m  — масса груза (в кг),  v   — ско­рость груза (в м/с). Опре­де­ли­те, какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее 1,62 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка  Дж. Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства E боль­ше или равно 1,62 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж при за­дан­ных зна­че­нии массы груза m=0,8 кг и за­ко­ну из­ме­не­ния ско­ро­сти:

 

 дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 1,62 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 0,8 умно­жить на 0,81, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те конец дроби Пи t2 боль­ше или равно 1,62 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус в квад­ра­те Пи t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

\underset0 мень­ше t мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но синус Пи t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 мень­ше t мень­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно Пи t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 0,25 мень­ше или равно t мень­ше или равно 0,75.

Таким об­ра­зом, 0,5 c из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее 1,62 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж. Это со­став­ля­ет 0,5 пер­вой се­кун­ды.

 

Ответ: 0,5.