ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 43351 Добавить в вариант

Плоский замкнутый контур площадью $S = 2$  м $в квадрате$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\varepsilon_i = aS косинус альфа ,$ где $альфа$   — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a=3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка$  Тл/с  — постоянная, S  — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м $в квадрате$ ). При каком минимальном угле $альфа$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка$  В?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Плоский замкнутый контур площадью $S = 0,5 м в квадрате$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\mathcal E_i = aS косинус альфа ,$ где α  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a = 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка Тл/с$   — постоянная, S  — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле  (в  м²). При каком минимальном угле α  (в  градусах) ЭДС индукции не будет превышать $10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка В ?$

Задача сводится к решению неравенства $\mathcal E_i меньше или равно 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка }$ на интервале $левая круглая скобка 0 градусов ; 90 градусов правая круглая скобка$ при заданных значениях площади контура $S = 0,5 м в квадрате$ и постоянной $a = 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка Тл / с :$

$4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на 0,5 косинус альфа меньше или равно 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка } равносильно косинус альфа меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset 0 градусов меньше альфа меньше 90 градусов \mathop равносильно 60 градусов меньше или равно альфа меньше 90 градусов .$

Искомый наименьший угол равен 60°.

Ответ: 60.

Аналоги к заданию № 28005: 43355 28599 28601 ... Все

Прототип задания