ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 43233 Добавить в вариант

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка$  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $v = 6$  м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $альфа$  с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_л = q v B синус альфа$  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $альфа принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов ;180 градусов правая квадратная скобка$ шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_л$ была не менее чем $6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка$  Н? Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $v = 5$ м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $альфа$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_л = q v B синус альфа$ (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $альфа принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов ;180 градусов правая квадратная скобка$ шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_л$ была не менее чем $2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка$ Н? Ответ дайте в градусах.

Задача сводится к решению неравенства $q v B синус альфа больше или равно 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка$ на интервале $альфа принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов ;180 градусов правая квадратная скобка$ при заданных значениях заряда шарика $q=2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка$ Кл, индукции магнитного поля $B=4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка }$ Тл и скорости $v =5$ м/с:

$2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 5 умножить на 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка синус альфа больше или равно 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка равносильно синус альфа больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n меньше или равно альфа меньше или равно 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n\underset0 градусов меньше альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно 30 градусов меньше или равно альфа меньше или равно 150 градусов .$

Значит, наименьшее значение угла равно 30°.

Ответ: 30.

Прототип задания