ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 42187 Добавить в вариант

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_\textrmв$ (в килограммах) от температуры $t_1$ до температуры $t_2$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_\textrmдр$  кг. Он определяется формулой $\eta = дробь: числитель: c_\textrmв m_\textrmв левая круглая скобка t_2 минус t_1 правая круглая скобка , знаменатель: q_\textrmдр m_\textrmдр конец дроби умножить на 100\%,$ где $c_\textrmв = 4,2 умножить на 10 в кубе$ Дж/(кг $умножить на$ К)  — теплоемкость воды, $q_\textrmдр = 8,3 умножить на 10 в степени 6$ Дж/кг  — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_\rm = 249$ кг воды от $30 градусов C$ до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше $14\%.$ Ответ выразите в килограммах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_\textrmв$ (в килограммах) от температуры $t_1$ до температуры $t_2$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_\textrmдр$ кг. Он определяется формулой $\eta = дробь: числитель: c_\textrmв m_\textrmв левая круглая скобка t_2 минус t_1 правая круглая скобка , знаменатель: q_\textrmдр m_\textrmдр конец дроби умножить на 100\%,$ где $c_\textrmв = 4,2 умножить на 10 в кубе$ Дж/(кг $умножить на$ градус)  — теплоёмкость воды, $q_\textrmдр = 8,3 умножить на 10 в степени 6$ Дж/кг  — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшую массу дров, которую понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_\rm = 83$ кг воды от 10 до $100 градусов\rm C,$ если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.

Задача сводится к решению неравенства $\eta меньше или равно 21 \%$ при известных значениях теплоёмкости воды $c_в=4,2 умножить на 10 в кубе$ Дж/кг, удельной теплоты сгорания дров $q_др=8,3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$ Дж/кг, массы воды $m_в=83$ кг и изменения температуры $t_2 минус t_1=100 минус 10=90$ градусов:

$дробь: числитель: 4,2 умножить на 10 в кубе умножить на 83 умножить на 90, знаменатель: 8,3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка m_др конец дроби умножить на 100 \% меньше или равно 21 \% равносильно дробь: числитель: 4,2 умножить на 90, знаменатель: m_др конец дроби меньше или равно 21 равносильно m_др больше или равно 18$ кг.

Ответ: 18.

Прототип задания