Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 41525
i

Для сма­ты­ва­ния ка­бе­ля на за­во­де ис­поль­зу­ют лебeдку, ко­то­рая рав­но­уско­рен­но на­ма­ты­ва­ет ка­бель на ка­туш­ку. Угол, на ко­то­рый по­во­ра­чи­ва­ет­ся ка­туш­ка, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну \varphi = \omega t плюс дробь: чис­ли­тель: бета t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где t  — время в ми­ну­тах, \omega = 45 гра­ду­сов/мин  — на­чаль­ная уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния ка­туш­ки, а  бета = 6 гра­ду­сов/мин в квад­ра­те   — уг­ло­вое уско­ре­ние, с ко­то­рым на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель. Ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить ход его на­мот­ки не позже того мо­мен­та, когда угол на­мот­ки \varphi до­стиг­нет 4050°. Опре­де­ли­те время после на­ча­ла ра­бо­ты лебeдки, не позже ко­то­ро­го ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить еe ра­бо­ту. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства \varphi мень­ше или равно 4050 при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров \omega и  бета :

\varphi мень­ше или равно 4050 рав­но­силь­но 3t в квад­ра­те плюс 45t мень­ше или равно 4050 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 15t минус 1350 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 45 мень­ше или равно t мень­ше или равно 30мин.

Учи­ты­вая то, что время  — не­от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, по­лу­ча­ем t мень­ше или равно 30. Угол на­мот­ки до­стиг­нет зна­че­ния 4050° при t  =  30 мин.

 

Ответ: 30.