Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 39099
i

Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го на 12 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути  — со ско­ро­стью 90 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  v  км/ч  — ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, тогда ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля на пер­вой по­ло­ви­не пути равна  v минус 12 км/ч. При­мем рас­сто­я­ние между пунк­та­ми за 2. Ав­то­мо­би­ли были в пути одно и то же время, от­сю­да имеем:

 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v минус 12 конец дроби \underset v боль­ше 50\mathop рав­но­силь­но 2 умно­жить на 90 левая круг­лая скоб­ка v минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка = v левая круг­лая скоб­ка v минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 90 v рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но v в квад­ра­те минус 102 v плюс 2160=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка v =72;  новая стро­ка v =30 конец со­во­куп­но­сти .\underset v боль­ше 50\mathop рав­но­силь­но v =72.

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста была равна 72 км/ч.

 

Ответ: 72.