СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
≡ математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 № 324459

Объём тре­уголь­ной призмы, от­се­ка­е­мой от куба плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вершины, и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вершины, равен 2. Най­ди­те объём куба.

Решение.

Высота отсчённой призмы равна ребру куба, поэтому их объёмы относятся как площади оснований. Отрезок FE — средняя линия треугольника DBC, поэтому треугольники FCE и DCB подобны с коэффициентом подобия 1 : 2, а их площади относятся как 1 : 4. Поскольку квадрата АDCB вдвое больше площади треугольника DCB, площадь АDCB в 8 раз больше площади треугольника FCE.

Тем самым, объём куба в 8 раз больше объёема отсечённой призмы, поэтому он равен 16.

 

Ответ: 16.