ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 323947 Добавить в вариант

Плиточник планирует уложить 280 м² плитки. Если он будет укладывать на 4 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 8 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Плиточник должен уложить 175 м² плитки. Если он будет укладывать на 10 м² в день больше, чем должен, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день должен укладывать плиточник?

Пусть плиточник должен был укладывать x кв. м. плитки в течение $у$ дней. Если он будет укладывать $x плюс 10$ кв. м плитки в течение $y минус 2$ дней, то выполнит ту же работу. Поскольку всего нужно уложить 175 кв. м плитки, имеем систему уравнений:

$система выражений xy= левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка ,xy=175 конец системы . равносильно система выражений x=5y минус 10, левая круглая скобка 5y минус 10 правая круглая скобка y=175 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=5y минус 10, y в квадрате минус 2y минус 35=0 конец системы . равносильно система выражений x=5y минус 10, совокупность выражений y=7,y= минус 5 конец системы . конец совокупности . \undersety больше 0\mathop равносильно система выражений x=25,y=7. конец системы .$ $система выражений xy= левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка ,xy=175 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=5y минус 10, левая круглая скобка 5y минус 10 правая круглая скобка y=175 конец системы . равносильно система выражений x=5y минус 10, y в квадрате минус 2y минус 35=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=5y минус 10, совокупность выражений y=7,y= минус 5 конец системы . конец совокупности . \undersety больше 0\mathop равносильно система выражений x=25,y=7. конец системы .$

Таким образом, плиточник планировал в течение 7 дней укладывать по 25 кв. м плитки в день.

Ответ: 25.

Приведём другое решение.

Пусть плиточник должен укладывать x кв. м плитки в день и справиться с работой за $175/x$ дней. Если укладывать $x плюс 10$ кв. м плитки в день, то работа будет выполнена за $175/x минус 2$ дня. Имеем:

$левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 175, знаменатель: x конец дроби минус 2 правая круглая скобка = 175 \undersetx больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 175 минус 2x правая круглая скобка =175x равносильно$

$равносильно x в квадрате плюс 10x минус 875 =0 равносильно совокупность выражений x=25,x= минус 35 конец совокупности \undersetx больше 0\mathop равносильно x=25.$

Таким образом, плиточник должен укладывать по 25 кв. м плитки в день.

Прототип задания