Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 40% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства  — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства  — 20% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 35% яиц. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

Пусть x  — ис­ко­мая ве­ро­ят­ность того, что куп­ле­но яйцо, про­из­ве­ден­ное в пер­вом хо­зяй­стве. Тогда   — ве­ро­ят­ность того, что куп­ле­но яйцо, про­из­ве­ден­ное во вто­ром хо­зяй­стве. По фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти имеем:

Ответ: 0,75.

Это ре­ше­ние можно за­пи­сать более по­дроб­но.

Пусть со­бы­тие A со­сто­ит в том, что яйцо имеет выс­шую ка­те­го­рию, со­бы­тия и со­сто­ят в том, что яйцо про­из­ве­де­но в пер­вом и вто­ром хо­зяй­ствах со­от­вет­ствен­но. Тогда со­бы­тия и   — со­бы­тия, со­сто­я­щие в том, что яйцо выс­шей ка­те­го­рии про­из­ве­де­но в пер­вом и вто­ром хо­зяй­стве со­от­вет­ствен­но. По фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти, ве­ро­ят­ность того, что будет куп­ле­но яйцо выс­шей ка­те­го­рии, равна:

По усло­вию эта ве­ро­ят­ность равна 0,35, по­это­му

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть в пер­вом хо­зяй­стве аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет x яиц, в том числе яиц выс­шей ка­те­го­рии, а во вто­ром хо­зяй­стве  — y яиц, в том числе яиц выс­шей ка­те­го­рии. Таким об­ра­зом, всего аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет яиц, в том числе яиц выс­шей ка­те­го­рии. По усло­вию выс­шую ка­те­го­рию имеют 35% яиц, тогда:

Сле­до­ва­тель­но, у пер­во­го хо­зяй­ства за­ку­па­ют в три раза боль­ше яиц, чем у вто­ро­го. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ное яйцо ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства, равна