Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. Про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на в точ­ках −2, 4, равна нулю в точке −1, по­ло­жи­тель­на в точке 3. Тем самым зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее в точке 3.

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние: По гра­фи­ку труд­но опре­де­лить точно, как ведет себя функ­ция в точке х = −1. Если счи­тать, что это точка мак­си­му­ма, то про­из­вод­ная в ней равна нулю. Если же счи­тать, что эта точка чуть левее точки мак­си­му­ма, то в ней функ­ция воз­рас­та­ет, а про­из­вод­ная "чуть-чуть" боль­ше нуля. На ответ это не вли­я­ет, так как в точке х = 3, функ­ция "растёт более круто", а зна­чит про­из­вод­ная в этой точке боль­ше.