Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 № 315129
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y = 3x в сте­пе­ни 5 минус 20x в кубе минус 54 на от­рез­ке [–4; –1].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' = 15x в сте­пе­ни 4 минус 60x в квад­ра­те = 15x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

15x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 0, x = 2, x = минус 2. конец со­во­куп­но­сти

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке:

На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке мак­си­му­ма. Най­дем его:

y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 минус 20 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 54 = минус 96 плюс 160 минус 54 = 10.

Ответ: 10.


Аналоги к заданию № 315129: 315835 315837 315839 ... Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025