Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 № 287303
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка минус 116 плюс 22x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Квад­рат­ный трех­член y=ax в квад­ра­те плюс bx плюс c с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­боль­шее зна­че­ния в точке x= минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби , в нашем слу­чае  — в точке 11. Функ­ция y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 22x минус 116 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 в этой точке при­ни­ма­ет зна­че­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 22 умно­жить на 11 минус 116 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8= минус 7. По­сколь­ку ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция с ос­но­ва­ни­ем, боль­шим 1, воз­рас­та­ет, най­ден­ное зна­че­ние яв­ля­ет­ся ис­ко­мым наи­боль­шим зна­че­ни­ем за­дан­ной функ­ции.

 

Ответ: −7.