ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 № 285401 Добавить в вариант

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AC_1=13,$ $C_1D_1=3,$ $B_1C_1=12.$ Найдите длину ребра $AA_1.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BD_1=3,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Найдите длину ребра $AA_1.$

Найдем диагональ BD прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:

$BD= корень из: начало аргумента: AD в квадрате плюс AB в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: AD в квадрате плюс CD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $DD_1B.$ По теореме Пифагора

$AA_1=DD_1= корень из: начало аргумента: BD конец аргумента _1 в квадрате минус BD в квадрате = корень из: начало аргумента: 9 минус 8 конец аргумента =1.$

Ответ: 1.

Прототип задания