Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 27959
i

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = H_0 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gH_0 конец ар­гу­мен­та kt плюс дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k в квад­ра­те t в квад­ра­те , где t  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана, H_0=20  — на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды, k = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби   — от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g=10 м/с в квад­ра­те ). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Фор­му­лой, опи­сы­ва­ю­щей умень­ше­ние вы­со­ты стол­ба воды с те­че­ни­ем вре­ме­ни, яв­ля­ет­ся

H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =20 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 10 умно­жить на 20 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те t в квад­ра­те =0,002t в квад­ра­те минус 0,4t плюс 20.

Чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объёма воды в баке оста­нет­ся, когда вы­со­та стол­ба воды будет 5 м. Опре­де­лим тре­бу­е­мое на вы­те­ка­ние трех чет­вер­тей воды время  — най­дем мень­ший ко­рень урав­не­ния H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =5:

 0,002t в квад­ра­те минус 0,4t плюс 20=5 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 200t плюс 7500=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка t=50;  новая стро­ка t=150. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, через 50 се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объёма воды.

 

Ответ: 50.