ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 № 27768 Добавить в вариант

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и $AB = AD = CD.$ Найдите меньший угол треугольника $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

треугольник ADC − равнобедренный, значит, угол DAC равен углу ACD, как углы при его основании. треугольник ADB тоже равнобедренный, значит, угол ADB равен углу ABD, как углы при его основании, причем

$\angle ADB=180 градусов минус \angle ADC=180 градусов минус левая круглая скобка 180 градусов минус 2\angle ACD правая круглая скобка =2\angle ACD.$

Тогда

$\angle A плюс \angle B плюс \angle C=180 градусов равносильно \angle BAD плюс \angle DAC плюс \angle ABD плюс \angle ACD=180 градусов равносильно$

$равносильно 5\angle ACD=180 градусов равносильно \angle ACD=36 градусов .$

Ответ: 36.

Спрятать решение · Помощь