Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 27741
i

Най­ди­те угол между век­то­ра­ми \overrightarrowa и \overrightarrowb. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. По­это­му век­тор \overrightarrowa~ имеет ко­ор­ди­на­ты левая круг­лая скоб­ка 2;6 пра­вая круг­лая скоб­ка , век­тор \overrightarrowb~ имеет ко­ор­ди­на­ты левая круг­лая скоб­ка 8;4 пра­вая круг­лая скоб­ка . По опре­де­ле­нию ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние двух век­то­ров равно про­из­ве­де­нию их длин на ко­си­нус угла между ними: \overrightarrowa умно­жить на \overrightarrowb = |\overrightarrowa||\overrightarrowb| ко­си­нус альфа , от­ку­да

ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: \overrightarrowa умно­жить на \overrightarrowb, зна­ме­на­тель: |\overrightarrowa||\overrightarrowb| конец дроби .

За­пи­шем ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров в ко­ор­ди­на­тах:

\overrightarrowa умно­жить на \overrightarrowb = x_1 умно­жить на x_2 плюс y_1 умно­жить на y_2=2 умно­жить на 8 плюс 6 умно­жить на 4=40.

Най­дем длины век­то­ров:

|\overrightarrowa| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 конец ар­гу­мен­та ,

|\overrightarrowb| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та .

Тогда

ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку 0 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше или равно 180 гра­ду­сов , урав­не­ние ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та имеет един­ствен­ное ре­ше­ние: альфа =45 гра­ду­сов.

 

Ответ: 45.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025