ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 № 27683 Добавить в вариант

Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2), C(2; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Спрятать решение

Решение.

$BA= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 10 минус 8 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 2 правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 40 конец аргумента ,$ $OC= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 40 конец аргумента ,$

$OB= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 8 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус 0 правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 68 конец аргумента ,$ $CA= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 10 минус 2 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 6 правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 68 конец аргумента .$

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка CB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

$x= дробь: числитель: 2 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби =5,$ $y= дробь: числитель: 6 плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби =4.$

Ответ: 5.

Спрятать решение · Помощь