Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 27605
i

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 28, а диа­го­наль равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин его сто­рон. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна a, вто­рая равна b. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен  P = 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка = 28. Диа­го­наль делит пря­мо­уголь­ник на два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра  a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те = 100. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс b = 14, a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те = 100 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс b = 14, левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те = 96 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс b = 14, 2ab = 96 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс b = 14, ab = 48. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом,  S = ab = 48.

 

Ответ: 48.