Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 27457
i

Най­ди­те синус угла AOB. В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние си­ну­са, умно­жен­ное на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка BOA и опу­стим вы­со­ту OK на ос­но­ва­ние AB. Из ри­сун­ка на­хо­дим OK=1, OA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , OB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , AB=5. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой си­ну­сов:

 

дробь: чис­ли­тель: OA, зна­ме­на­тель: синус \angle ABO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус \angle AOB конец дроби ,   где синус \angle ABO= дробь: чис­ли­тель: OK, зна­ме­на­тель: OB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Тогда:

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус \angle AOB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AB ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5OA конец дроби =2.

 

Ответ: 2.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке АОВ имеем: AB в квад­ра­те =AO в квад­ра­те плюс OB в квад­ра­те минус 2AO умно­жить на OB ко­си­нус \angle AOB, от­ку­да ко­си­нус \angle AOB = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства на­хо­дим синус \angle AOB= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , что дает 2 ко­рень из 2 синус \angle AOB = 2.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025