ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 № 270765 Добавить в вариант

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и $A_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB=7,$ $AD=6,$ $AA_1=4.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB  =  5, AD  =  4, AA₁=3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AA_1C,$ в котором $A_1C$ является гипотенузой. По теореме Пифагора

$A_1C в квадрате =AA_1 в квадрате плюс AC в квадрате .$

В прямоугольнике ABCD AC  — диагональ, AB  =  CD. Значит,

$AC в квадрате =AD в квадрате плюс CD в квадрате =16 плюс 25=41,$

$A_1C в квадрате =9 плюс 41=50.$

Ответ: 50.