Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 № 132263
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= минус 4x плюс 2 тан­генс x плюс Пи плюс 13 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби минус 4= дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 ко­си­нус 2x=0, новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Функ­ция может при­ни­мать наи­мень­шее зна­че­ние в точ­ках x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­дем их:

y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2 тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи плюс 13 = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи минус 2 ко­рень из 3 плюс 13 ,

 

y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи плюс 13=15.

По­сколь­ку y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 7 минус 4 плюс 13 = 16, наи­мень­шее из най­ден­ных чисел равно 15.

 

Ответ: 15.


Аналоги к заданию № 77495: 132263 132267 132219 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025