Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из по­сел­ка по шоссе со ско­ро­стью 15 км/⁠ч. Через час после него со ско­ро­стью 10 км/⁠ч из того же по­сел­ка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а еще через час после этого  — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 2 часа 20 минут после этого до­гнал пер­во­го. Ответ дайте в км/⁠ч.

Пусть км/ч  — ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, а t ч  — время, ко­то­рое по­на­до­би­лось ему, чтобы до­гнать вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста. Таким об­ра­зом,

А через 2 часа 20 минут после этого тре­тий ве­ло­си­пе­дист до­гнал пер­во­го. Таким об­ра­зом,

Таким об­ра­зом,

Ответ: 25.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

При­мем за х км/⁠ч ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста. Тогда ско­рость сбли­же­ния вто­ро­го и тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­стов равна км/ч, а ско­рость сбли­же­ния пер­во­го и тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­стов равна км/ч. Вто­рой ве­ло­си­пе­дист вы­ехал на час рань­ше тре­тье­го, по­это­му из­на­чаль­но их раз­де­ля­ло 10 км. Чтобы пре­одо­леть это рас­сто­я­ние, тре­тье­му ве­ло­си­пе­ди­сту по­на­до­би­лось часа. Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал на два часа рань­ше тре­тье­го, по­это­му из­на­чаль­но их раз­де­ля­ло 30 км. Сле­до­ва­тель­но, тре­тий ве­ло­си­пе­дист до­гнал пер­во­го за часа. Тре­тий ве­ло­си­пе­дист до­гнал пер­во­го через 7/⁠3 часа после того, как он до­гнал вто­ро­го, по­это­му можно со­ста­вить урав­не­ние:

При усло­вии из­бав­ля­ясь от зна­ме­на­те­лей, по­лу­ча­ем:

Най­дем дис­кри­ми­нант:

Сле­до­ва­тель­но,

Мень­ший ко­рень мень­ше 15, а по­то­му не под­хо­дит. Боль­ший ко­рень, рав­ный 25, под­хо­дит. Ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 25 км/⁠ч.