Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 111355
i

Ту­рист идет из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист про­шел 9 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел ту­рист за ше­стой день, если весь путь он про­шел за 7 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 105 ки­ло­мет­ров.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пер­вый день ту­рист про­шел a_1=9 км, во вто­рой  — a_2, …, в ше­стой  — a_6 км. Всего он про­шел S_n= 105 км. Если каж­дый день ту­рист про­хо­дил боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на d км, то

S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,

где  n=7 дней, a_1=9 км. Таким об­ра­зом,

 дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 9 плюс 6d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 7=105 рав­но­силь­но 6d=12 рав­но­силь­но d=2.

Тогда за ше­стой день ту­рист про­шел

a_6=a_1 плюс 5d=9 плюс 2 умно­жить на 5=19 (км).

 

Ответ: 19.