ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 110209 Добавить в вариант

Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Спрятать решение

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты  — $c_1,$ а концентрация второго  — $c_2.$ Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 67% кислоты: $100c_1 плюс 20c_2=120 умножить на 0,67.$ Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты: $mc_1 плюс mc_2=2m умножить на 0,77.$ Решим полученную систему уравнений.

$система выражений новая строка 5c_1 плюс c_2=4,02, новая строка c_1 плюс c_2=1,54 конец системы . равносильно система выражений новая строка 5c_1 плюс 1,54 минус c_1=4,02, новая строка c_2=1,54 минус c_1 конец системы . равносильно система выражений новая строка 4c_1=2,48, новая строка c_2=1,54 минус c_1 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_1=0,62, новая строка c_2=0,92. конец системы .$ $система выражений новая строка 5c_1 плюс c_2=4,02, новая строка c_1 плюс c_2=1,54 конец системы . равносильно система выражений новая строка 5c_1 плюс 1,54 минус c_1=4,02, новая строка c_2=1,54 минус c_1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 4c_1=2,48, новая строка c_2=1,54 минус c_1 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_1=0,62, новая строка c_2=0,92. конец системы .$

Следовательно, масса кислоты, содержащейся в первом сосуде, равна $m_1=0,62 умножить на 100=62$ кг.

Ответ: 62.

Аналоги к заданию № 99578: 110205 110209 109711 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь