Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит пря­мо­уголь­ник, одна бо­ко­вая грань пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а три дру­гие бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60°. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 6. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, пусть грань ASD пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию, точка G  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. По­сколь­ку бо­ко­вые грани SAB, SDC и SBC на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 60°, углы A и D в тре­уголь­ни­ке ASD и угол G в тре­уголь­ни­ке SGH равны по 60°. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ASD  — рав­но­сто­рон­ний, а его сто­ро­на свя­за­на с вы­со­той фор­му­лой от­ку­да

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SHG на­хо­дим:

По­сколь­ку ABCD  — пря­мо­уголь­ник, его пло­щадь равна про­из­ве­де­нию сто­рон:

Оста­лось найти объём пи­ра­ми­ды:

Ответ: 48.