Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем пред­став­лен­ные утвер­жде­ния, ис­хо­дя из усло­вий за­да­чи:

1)  «Нет ни од­но­го один­на­дца­ти­класс­ни­ка, ко­то­рый ездил на экс­кур­сию в Ниж­ний Нов­го­род и по­едет в Ка­зань»  — верно, по­сколь­ку те, кто ездил в Ка­зань, не по­едут на по­ста­нов­ку Ниж­ний Нов­го­род.

2)  «Каж­дый один­на­дца­ти­класс­ник, ко­то­рый не был на экс­кур­сии в Ниж­нем Нов­го­ро­де, по­едет в Ка­зань»  — не­вер­но, по­сколь­ку воз­мож­но будут один­на­дца­ти­класс­ни­ки, ко­то­рые ни­ку­да не по­еха­ли.

3)  «Найдётся один­на­дца­ти­класс­ник, ко­то­рый не ездил на экс­кур­сию в Ниж­ний Нов­го­род и не по­едет в Ка­зань»  — не­вер­но, по­то­му что воз­мож­но не най­дет­ся один­на­дца­ти­класс­ни­ков, ко­то­рые ни­ку­да не по­еха­ли.

4)  «Среди уча­щих­ся 11-х клас­сов этой школы, ко­то­рые не по­едут в Ка­зань, есть хотя бы один, ко­то­рый ездил на экс­кур­сию в Ниж­ний Нов­го­род»  — верно, из усло­вия не­ко­то­рые уча­щи­е­ся были в Нов­го­ро­де и, зна­чит, они не были в Ка­за­ни.

Ответ: 14.