Решение. Число имеет одинаковый остаток при делении на 4, 5 и 6, а следовательно, при делении этого числа на 60, в остатке тоже будет 2. Таким образом, число имеет вид: 
При 
: 62.
При 
: 122. Присутствует нечётное число.
Также подходят числа 242, 422, 482, 602, 662 и 842.
Ответ: 242 или 422 или 482 или 602 или 662 или 842.
ИЛИ
Чтобы сумма делилась на 10 она должна заканчиваться на 0. Чтобы сумма не делилась на 20, вторая цифра с конца не должна быть четной. Чтобы в конце суммы получить 0, можно выбрать следующие цифры: 2, 3, 5 и 6, 7, 7. Рассмотрим каждую из двух комбинаций.
Случай 1: комбинация 2, 3, 5.
Среди оставшихся цифр 6, 7, 7 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру нечетную, нужно взять две чётных цифры или две нечётных цифры (к четной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 2 + 73 + 675 = 750. Заметим, что последовательность последних цифр в числах никак не влияет на результат.
Случай 2: комбинация 6, 7, 7.
Среди оставшихся цифр 2, 3, 5 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру нечетную, нужно взять одну четную (2) и одну нечетную цифры (3 или 5) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 2 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 6 + 27 + 537 = 570 и 6 + 27 + 357 = 390.
Ответ: 390, 570 или 750.
ИЛИ
Если число делится на 125, то оно должно делиться и на 25, а значит, оканчиваться на 25, 50, 75 и 00. Только 75 состоит из различных нечётных цифр. Следовательно, нужно подобрать такое четырёхзначное число, которое будет оканчиваться на 75 и все цифры которого различны и нечётны. Среди чисел, удовлетворяющих этим условиям, на 125 делятся числа 1375 и 9375.
Ответ: 1375, 9375.
Приведем другое решение.
Если число делится на 125, то оно должно оканчиваться на 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 или 875. Только для 375 все цифры различны и нечетны. Следовательно, число должно оканчиваться на 375, тогда первой цифрой может быть 1 или 9, получим числа 1375 и 9375.
ИЛИ
Число делится на 22 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 11. Из признака делимости на 2 (число делится на 2, если его последняя цифра чётная) следует, что число чётное — вычеркнем последнюю цифру. Теперь используем признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Вычеркнув цифры соответствующим образом, можно получить числа 45 342, 45 452 и 53 152 которые удовлетворяют всем условиям.
Ответ: 45 342, 45 452 или 53 152.
PDF-версии: 