PDF-версии: 
Найдите пятизначное число, кратное 22, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Если число делится на 22, то оно делится на 2 и на 11. Число делится на 2, если оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на четных местах, и сумма цифр, стоящих на нечетных местах, равны или разность этих сумм кратна 11. Запишем искомое число в виде 
Будем подставлять цифры в число с конца. Рассмотрим каждое возможное окончание отдельно:
— если число оканчивается на 0, то четвертая цифра обязательно должна быть 3. Третья цифра, следовательно, может быть 0 или 6. Если третья цифра 0, то вторая — 3, а тогда первая — 6 (число не начинается на 0). Если третья цифра 6, то вторая может быть 3 или 9, тогда первая цифра в обоих этих случаях — 6. Итак, из этого случая получили числа 63 030, 63 630 и 69 630. Из них на 11 делятся только 63 030 и 69 630.
— если число оканчивается на 2, то четвертая цифра обязательно должна быть 5. Третья цифра может быть 2 или 8. Если третья цифра 2, то вторая — 5, а первая может быть 2 или 8. Если третья цифра 8, то вторая — 5, а первая может быть 2 или 8. Итак, из этого случая получили числа 25 252, 85 252, 25 852 и 85 852. Ни одно из них не делится на 11.
— если число оканчивается на 4, то четвертая цифра может быть 1 или 7. В обоих этих случаях третья цифра будет 4. Тогда вторая цифра может быть 1 или 7, а первая всегда будет 4. Получили числа 41 414, 47 414, 41 474, 47 474. Ни одно из них не делится на 11.
— если число оканчивается на 6, то четвертая цифра может быть 3 или 9, а тогда третья — всегда 6. Значит, вторая цифра может быть 3 или 9, а первая всегда будет 6. Получили числа 63 636, 69 636, 69 696, 63 696. Из них на 11 делится только 69 696.
— если число оканчивается на 8, то четвертая цифра обязательно будет 5, тогда третья либо 3, либо 8. В обоих этих случаях вторая цифра 5, а первая может быть 2 или 8. Получили числа 85 258, 25 258, 85 858 и 25 858. Ни одно из них не делится на 11.
Итак, всем условиям задачи удовлетворяют пятизначные числа 63 030, 69 630 и 69 696.
Ответ: 63 030, 69 630 или 69 696.