PDF-версии: 
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Если число даёт равные остатки при делении и на 5, и на 16, можно сразу рассматривать остатки от деления на НОК этих чисел, а именно
Более того, заметим, что числа любого из подходящих видов будут начинаться на 8, 16, 24, ..., 96. Сразу станем рассматривать лишь те случаи, когда первая цифра записи меньше или хотя бы равна второй, чтобы соблюсти условие о сумме цифр. Соответственно, нас не интересуют случаи n = 1, n = 2, n = 3, n = 6 и n = 7. Рассмотрим оставшиеся варианты.
При n = 4: 321, 322, 323, 324 — всем условиям удовлетворяет число 321.
При n = 5: 401, 402, 403, 404 — всем условиям удовлетворяет число 404.
При n = 8: 641, 642, 643, 644 — всем условиям удовлетворяет число 642.
При n = 9: 721, 722, 723, 724 — нет удовлетворяющих условиям чисел.
При n = 10: 801, 802, 803, 804 — нет удовлетворяющих условиям чисел.
При n = 11: 881, 882, 883, 884 — нет удовлетворяющих условиям чисел.
При n = 12: 961, 962, 963, 964 — всем условиям удовлетворяет число 963.
Итак, искомыми числами являются 321 (остаток от деления равен 1), 404 (остаток от деления равен 4), 642 (остаток от деления равен 2) и 963 (остаток от деления равен 3).
Ответ: 321, или 404, или 642, или 963.