Ре­ше­ние. 1.  Найдётся 9 кру­жек с чаем без са­ха­ра и ли­мо­на  — верно, по­сколь­ку даже если по­ло­жить в 6 кру­жек сахар, в 4 дру­гие круж­ки  — лимон, тогда осталь­ные 10 кру­жек будут без са­ха­ра и ли­мо­на; если же класть лимон в те круж­ки, где уже есть сахар, то кру­жек без са­ха­ра и ли­мо­на будет еще боль­ше.

2.  Найдётся 3 круж­ки с чаем с ли­мо­ном, но без са­ха­ра  — не­вер­но, по­сколь­ку можно по­ло­жить в 6 кру­жек сахар и в 4 из этих кру­жек лимон.

3.  Если в круж­ке чай без са­ха­ра, то он с ли­мо­ном  — не­вер­но, по­сколь­ку можно по­ло­жить в 6 кру­жек сахар, в 4 дру­гие круж­ки лимон, тогда осталь­ные 10 кру­жек будут без са­ха­ра и ли­мо­на.

4.  Не найдётся 8 кру­жек с чаем без са­ха­ра, но с ли­мо­ном  — верно, по­сколь­ку толь­ко в 4 круж­ки офи­ци­ант со­би­ра­ет­ся по­ло­жить лимон.

Ответ: 14.