PDF-версии: 
Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 8000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Если число делится на 18, то оно делится одновременно и на 9, и на 2. Из признака делимости на 2 следует, что число должно быть четным. Из признака делимости на 9 следует, что сумма цифр числа должна делиться на 9.
Представим искомое число в виде abcd. Рассмотрим случаи, когда a = 6 и a = 7.
Пусть a = 6. Тогда последняя цифра может быть либо 2, либо 0 (из условия, что каждая следующая цифра меньше предыдущей). Если последняя цифра 2, то сумма двух цифр составляет 8, значит, что сумма двух оставшихся цифр должна равняться 10, что невозможно подобрать из оставшихся возможных цифр 5, 4 или 3. Если последняя цифра 0, то сумма двух оставшихся цифр составляет или 3, подходящее число — 6210, или 12, что невозможно подобрать из оставшихся возможных цифр 5, 4, 3, 2 или 1.
Пусть a = 7. Тогда последняя цифра может быть либо 4, либо 2, либо 0 (из условия, что каждая следующая цифра меньше предыдущей). Если последняя цифра 4, то сумма двух цифр составляет 11, значит, что сумма двух оставшихся цифр должна равняться 7, что невозможно, так как сумма оставшихся цифр, 6 и 5, равна 11. Если последняя цифра 2, то сумма двух оставшихся цифр составляет 9, что возможно: подходящие числа — 7542, 7632. Если последняя цифра 0, то сумма двух оставшихся цифр равна 11, что также возможно: подходящее число — 7650.
Ответ: 6210, 7542, 7632, 7650.