Ре­ше­ние. Возьмём 35 гри­бов. Если среди любых 19 гри­бов есть хотя бы один груздь, то ры­жи­ков не боль­ше 18, по­сколь­ку иначе можно было бы взять 19 ры­жи­ков. Тогда груз­дей не мень­ше, чем 35  −  18  =  17. С дру­гой сто­ро­ны, если среди любых 18 гри­бов есть хотя бы один рыжик, то груз­дей не боль­ше 17, по­сколь­ку иначе можно было бы взять 18 груз­дей. Зна­чит, груз­дей ровно 17.

Ответ: 17.