Найдите чётное пятизначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Пусть число имеет вид 
Тогда имеем: 
И так как число чётное, оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы четыре единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. Если среди цифр только одна единица, то произведение будет слишком большим. Таким образом, среди цифр есть две или три единицы.
Заметим, что если подходит какое-то одно число, то подходят и все чётные числа, которые образуются перестановками цифр этого числа. Рассмотрим варианты, сооответствующие различным цифрам на конце.
0: если в числе есть 0, то произведение цифр равно 0.
2: подходит число 11152. Из него получаем: 11512, 15112, 51112. Также подходит число 11222, из него получаем:
12122, 12212, 21122, 21212, 22112.
4: не получится ни одного числа с 4 на конце.
6: не получится ни одного числа с 6 на конце.
8: не получится ни одного числа с 8 на конце.
Ответ: 11152, или 11512, или 15112, или 51112, или 11222, или 12122, 12212, или 21122, или 21212, или 22112.