Ре­ше­ние. 1)  Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, по­сколь­ку воз­мож­на си­ту­а­ция, когда 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, причём трое из них по­се­ща­ют ещё и кру­жок по ма­те­ма­ти­ке, а остав­ши­е­ся семь че­ло­век ходят толь­ко в кру­жок по ма­те­ма­ти­ке.

2)  Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, по­сколь­ку воз­мож­на си­ту­а­ция, когда 10 че­ло­век из три­на­дца­ти, по­се­ща­ю­щих кру­жок по ис­то­рии, ходят и на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. При этом ока­жет­ся, что семь че­ло­век не по­се­ща­ют ни од­но­го круж­ка.

3)  Утвер­жде­ние сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных. Более того, можно утвер­ждать, что ми­ни­мум три че­ло­ве­ка по­се­ща­ют сразу оба круж­ка. Такая си­ту­а­ция опи­са­на в пунк­те 1).

4)  Кру­жок по ма­те­ма­ти­ке по­се­ща­ют 10 че­ло­век, по­это­му более 10 че­ло­век по­се­щать оба круж­ка не может. Утвер­жде­ние верно.

Ответ: 34.

1)  Маша выше Вити, а Витя выше Коли и не мень­ше чем Аня, сле­до­ва­тель­но, Маша выше всех. Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2)  Маша выше Вити, а Витя не мень­ше чем Аня, сле­до­ва­тель­но, Аня ниже Маши. Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но.

3)  По усло­вию Витя выше Коли. Тре­тье утвер­жде­ние не­вер­но.

4)  Маша выше Вити, а Витя выше Коли, сле­до­ва­тель­но, Маша выше Коли. Четвёртое утвер­жде­ние верно.

Ответ: 14.